成人高考高升專數(shù)學輔導

不等式和不等式組

考點:不等式的性質(zhì)

如果a>b,那么b<a;反之，如果b>a,那么a<b成立

如果a>b，且b>c,那么a>c

如果a>b，存在-一個c (c能夠為正數(shù)、負數(shù)或-一個整式),那么a+c>btc, a-c>b-c

如果a>b, c>0, 那么ac>bc (兩邊同乘、除-一個正數(shù)，不等號不變)

如果a>b, c<0, 那么ac<bc (兩邊同乘、除- -個負數(shù)，不等號變號)

如果a>b>0，那么a2>b2

解析:不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一次元二次不等式移項和合并同類項方面

考點:一元一次不等式

定義:只有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫-元一次不等式。

解法:移項、合并同類項(把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，移了之后符號要發(fā)生改變)。

如: 6x+8>9x-4, 求x? 把x的項移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，變成6x-9x>-4-8,合并同類項之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4 (記得改變符號)。

考點:一元一次不等式組

定義:由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做-元-次不等式組

解法:求出每個-元-次不等式的值，最后求這幾個一元一次不等式的交集(公共部分)。

考點:含有絕對值的不等式

定義:含有絕對值符號的不等式，如: |x|<a, |x|>a 型不等式及其解法。

簡單絕對值不等式的解法: |x|<a 的解集是{x|-a<x<a},取中間，在數(shù)軸上表示所有與原點的距離小于a的點的集合: |x|>a 的解集是{x|x>a或x<-a},取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點的距離大于a的點的集合。

復雜絕對值不等式的解法: |ax+b|<c, 相當于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時減去b,再同時除以a (注意，當a<0的時候，不等號要改變方向);| ax+|>c 相當于解不等式ax+b>c或ax+b<-c,解法同一元一次不等式一樣。

解析:主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或”

同步練習

1.設a，b，c為實數(shù)，且a>b，則()。

A.a-c>b-c  B.|a|>|b| C. a²>b²  D.ac>bc

2.若a>b，則正確的是( )。

A. Ac²>bc²  B. a-c>b-c   C. a/c>b/c D. a/b>1

3.已知a>b,則下列等式恒成立的是( )。


A. A²>b²  B.a/b>1  C.1/a<1/b D.5^a>5^b