2021成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)基本公式及重要知識(shí)點(diǎn)
發(fā)布時(shí)間:2021-10-06 15:31:01 人感興趣
2021成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)基本公式及重要知識(shí)點(diǎn)
二、學(xué)習(xí)指引
成人高考數(shù)學(xué)旨在測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，考察邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力
考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步四部分。
考試中不可以使用計(jì)算器。
一、 考試介紹
1. 考試科目、時(shí)間、形式
2.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
考試形式 筆試，閉卷，答題卡
試卷分值 滿分150分，考試時(shí)間150分鐘
試卷結(jié)構(gòu)
(一)試卷內(nèi)容比例
代數(shù) 約50%
三角 約20%
平面解析幾何 約20%
概率與統(tǒng)計(jì)初步 約10%
（二)題型比例
選擇題 約50%
填空題 約10%
解答題 約40%
(三)試題難易比例
較容易題 約30%
中等難度題 約50%
較難題 約20%
二、章節(jié)重點(diǎn)
成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)基本公式及重要知識(shí)點(diǎn)
【實(shí)數(shù)的分類】
【自然數(shù)】 表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4···等都稱為自然數(shù)
【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】
一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
【相反數(shù)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。
【絕對(duì)值】
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離。
【倒數(shù)】 1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。
【完全平方數(shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。
【方根】如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。
【開方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方。
【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根。
【代數(shù)式】
用有限次運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。
【代數(shù)式的值】
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。
【代數(shù)式的分類】
【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式
【無(wú)理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式
【整式】沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式
直線 ：（不定義）直線向兩方無(wú)限延伸，它無(wú)端點(diǎn)。
射線：在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
線段：直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個(gè)端點(diǎn)。
垂線：如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。
斜線：如果兩條直線不相交成直角時(shí)，其中一條直線叫另一條直線的斜線。
點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。
線段的垂直平分線
定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
平 行 線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理及推論
經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。
平行于同一條直線的兩條直線平行。
角的定義：有公共點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
角的分類：周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00<a<900 鈍角：900<a<1800
三角形的分類：
按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形
按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形
三角形的角平分線
三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
三角形的中線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。
三角形的高三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。
三角形的中位線
連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。
全 等 三 角 形
定 義 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
性 質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。
判 定任意三角形直角三角形
（1）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等。記為SAS
（1）一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等
（2）兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等。記為ASAA或AAS
（2）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等。
（3）三邊對(duì)應(yīng)相等。記為SSS （3)斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）
內(nèi) 心
三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）
（1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
（2）三角形一個(gè)頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分這個(gè)角。
外 心
三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。（即外接圓的圓心）
（1）外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
（2）外心與三角形一邊中點(diǎn)的連線必垂直該邊。
（3）過(guò)外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。
重 心
三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心。
（1）重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。
（2）三角形頂點(diǎn)與重心的連線必過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)。
垂 心
三角形三條高的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。
四大基本公式
乘法公式
(a+b)(a-b) =a2-b2
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2-2ab+b2
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3
(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3
(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3
(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
推導(dǎo)公式:
(a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2
(a+b)2-(a-b)2 =4ab
(a+b)2+4ab= (a-b)2
(a-b)2+4ab= (a+b)2
a2+
=(a+
)2-2=(a-
)2+2
冪的運(yùn)算公式
am·an =am+n (m,n都是正整數(shù))
(am)n =amn (m,n都是正整數(shù))
(ab)n =anbn(n為正整數(shù))
am÷an =am-n (a≠0,m,n都是正整數(shù),m>n)
a0 =1(a≠0)
a-p =
(a≠0,p是正整數(shù))
(
)n= 
(a≠0)
(
)-p =(
) p(a≠0,b≠0)
2021成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)基本公式及重要知識(shí)點(diǎn)
二、學(xué)習(xí)指引
成人高考數(shù)學(xué)旨在測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，考察邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力
考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步四部分。
考試中不可以使用計(jì)算器。
一、 考試介紹
1. 考試科目、時(shí)間、形式
| 考試科目 | 考試日期 | 考試時(shí)間 | 滿分 | 考試形式 |
| 數(shù)學(xué) | 10月XX日 | 14:30 16:30 | 150 | 以筆試的方式進(jìn)行，為閉卷考試。 |
2.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
考試形式 筆試，閉卷，答題卡
試卷分值 滿分150分，考試時(shí)間150分鐘
試卷結(jié)構(gòu)
(一)試卷內(nèi)容比例
代數(shù) 約50%
三角 約20%
平面解析幾何 約20%
概率與統(tǒng)計(jì)初步 約10%
（二)題型比例
選擇題 約50%
填空題 約10%
解答題 約40%
(三)試題難易比例
較容易題 約30%
中等難度題 約50%
較難題 約20%
二、章節(jié)重點(diǎn)
成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)基本公式及重要知識(shí)點(diǎn)
【實(shí)數(shù)的分類】
【自然數(shù)】 表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4···等都稱為自然數(shù)
【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】
一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
【相反數(shù)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。
【絕對(duì)值】
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離。
【倒數(shù)】 1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。
【完全平方數(shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。
【方根】如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。
【開方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方。
【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根。
【代數(shù)式】
用有限次運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。
【代數(shù)式的值】
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。
【代數(shù)式的分類】
【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式
【無(wú)理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無(wú)理式
【整式】沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式
直線 ：（不定義）直線向兩方無(wú)限延伸，它無(wú)端點(diǎn)。
射線：在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
線段：直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個(gè)端點(diǎn)。
垂線：如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。
斜線：如果兩條直線不相交成直角時(shí)，其中一條直線叫另一條直線的斜線。
點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。
線段的垂直平分線
定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
平 行 線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理及推論
經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。
平行于同一條直線的兩條直線平行。
角的定義：有公共點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
角的分類：周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00<a<900 鈍角：900<a<1800
三角形的分類：
按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形
按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形
三角形的角平分線
三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
三角形的中線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。
三角形的高三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。
三角形的中位線
連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。
全 等 三 角 形
定 義 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
性 質(zhì) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。
判 定任意三角形直角三角形
（1）兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等。記為SAS
（1）一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等
（2）兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等。記為ASAA或AAS
（2）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等。
（3）三邊對(duì)應(yīng)相等。記為SSS （3)斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）
內(nèi) 心
三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）
（1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
（2）三角形一個(gè)頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分這個(gè)角。
外 心
三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。（即外接圓的圓心）
（1）外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
（2）外心與三角形一邊中點(diǎn)的連線必垂直該邊。
（3）過(guò)外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。
重 心
三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心。
（1）重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。
（2）三角形頂點(diǎn)與重心的連線必過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)。
垂 心
三角形三條高的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。
四大基本公式
乘法公式
(a+b)(a-b) =a2-b2
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =a2-2ab+b2
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3
(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3
(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3
(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
推導(dǎo)公式:
(a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2
(a+b)2-(a-b)2 =4ab
(a+b)2+4ab= (a-b)2
(a-b)2+4ab= (a+b)2
a2+
=(a+)2-2=(a-)2+2冪的運(yùn)算公式
am·an =am+n (m,n都是正整數(shù))
(am)n =amn (m,n都是正整數(shù))
(ab)n =anbn(n為正整數(shù))
am÷an =am-n (a≠0,m,n都是正整數(shù),m>n)
a0 =1(a≠0)
a-p =
(a≠0,p是正整數(shù))(
)n= (a≠0)(
)-p =() p(a≠0,b≠0)2021成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)基本公式及重要知識(shí)點(diǎn)
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百導(dǎo)成人高考指南